Теория по геометрии в виде экзаменационных билетов.
Билеты c краткой расшифровкойБилет №1. Аксиомы. Признаки равенства треугольников
Аксиома об откладывании отрезка; Аксиома об откладывании угла; Аксиома о существовании прямой, проходящей через две точки; Определение треугольника; Определение равных треугольников; Первый признак равенства треугольников; Второй признак равенства треугольников; Третий признак равенства треугольников.
Билет №2. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки
Определение треугольника; Определение равнобедренного треугольника; Названия элементов равнобедренного треугольника; Определение медианы треугольника; Определение высоты треугольника; Определение биссектрисы угла; Определение биссектрисы треугольника; Свойства равнобедренного треугольника; Признаки равнобедренного треугольника.
Билет №3. Параллельные прямые. Свойства и признаки
Определение параллельных прямых на плоскости; Аксиома о параллельных прямых; Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьей; Транзитивность параллельности прямых; Лемма о параллельности двух перпендикуляров к прямой; Признаки параллельности прямых; Свойства параллельных прямых.
Билет №4. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника
Теорема о сумме углов треугольника; Формула для внешнего угла треугольника; Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника; Следствие о сравнении длин сторон прямоугольного треугольника; Следствие о сравнении длин перпендикуляра и наклонных; Неравенство треугольника.
Билет №5. Прямоугольный треугольник
Признаки равенства прямоугольных треугольников; Свойство медианы прямоугольного треугольника; Признак прямоугольного треугольника, связанный с медианой; Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов; Первый признак прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов; Второй признак прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов.
Билет №6. Многоугольники
Определение ломаной; Виды ломаной; Определение многоугольника; Определение выпуклого и невыпуклого многоугольника; Определение диагонали многоугольника; Теорема о количестве диагоналей многоугольника; Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника; Теорема о сумме углов невыпуклого многоугольника (без доказательства); Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника.
Билет №7. Параллелограмм. Свойства и признаки
Определение параллелограмма; Определение высоты параллелограмма; Теорема о биссектрисе угла параллелограмма; Теорема об угле между биссектрисами параллелограмма; Свойства параллелограмма; Дополнительные свойства параллелограмма; Признаки параллелограмма.
Билет №8. Прямоугольник. Ромб. Квадрат
Определение прямоугольника; Замечание об эквивалентности определений прямоугольника; Замечание о свойствах прямоугольника; Свойство прямоугольника; Признак прямоугольника; Определение ромба; Замечание про ромб и параллелограмм; Замечание о свойствах ромба; Свойства ромба; Признаки ромба; Определение квадрата; Замечание об эквивалентности определений квадрата; Замечание о свойствах квадрата; Признак квадрата.
Билет №9. Трапеция. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
Определение трапеции; Замечание о сумме углов при боковой стороне трапеции; Определение прямоугольной трапеции; Определение равнобедренной трапеции; Свойства равнобедренной трапеции; Признаки равнобедренной трапеции; Теорема о равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями.
Билет №10. Средняя линия треугольника и трапеции
Определение средней линии треугольника; Свойства средней линии треугольника; Признаки средней линии треугольника; Замечание о «третьем» признаке средней линии; Определение средней линии трапеции; Свойства средней линии трапеции; Признаки средней линии трапеции; Расстояние между серединами диагоналей трапеции.
Билет №11. Параллелограмм Вариньона и его площадь
Теорема о параллелограмме Вариньона; Теорема о площади параллелограмма Вариньона.
Билет №12. Теорема Фалеса и её обобщение
Теорема Фалеса; Замечание об утверждении обратном теореме Фалеса; Обобщение теоремы Фалеса; Замечание об утверждении обратном обобщению теоремы Фалеса.
Билет №13. Формулы площадей стандартных фигур
Определение многоугольной фигуры; Определение площади многоугольной фигуры; Замечание о единицах измерения площади; Теорема о площади квадрата (без доказательства); Площадь прямоугольника; Площадь прямоугольного треугольника; Формула для площади треугольника через высоту и основание; Формула для площади параллелограмма через высоту и сторону; Формула для площади трапеции; Формула для площади ромба; Формула для площади четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями.
Билет №14. Отношение площадей треугольников с равными элементами. Следствия
Теорема об отношении площадей треугольников с равными элементами; Теорема о площадях боковых треугольников в трапеции; Свойство биссектрисы треугольника.
Билет №15. Теорема Пифагора. Теорема обратная к теореме Пифагора.
Теорема Пифагора; Теорема, обратная к теореме Пифагора.
Билет №16. Формула для площади треугольника через квадраты сторон. Формула Герона
Формула для площади треугольника c иррациональными длинами сторон; Формула Герона.
Билет №17. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников
Определение подобных треугольников; Определение коэффициента подобия; Теорема об отношении периметров подобных треугольников; Теорема об отношении площадей подобных треугольников; Первый признак подобия треугольников; Второй признак подобия треугольников; Третий признак подобия треугольников. Замечание об отношении произвольных сходственных элементов подобных треугольников (без доказательства).
Билет №18. Центроид треугольника
Теорема о центроиде треугольника; Теорема о шести треугольниках, образованных медианами треугольника.
Билет №19. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Билет №20. Теорема Менелая. Теорема Чевы
Определение отношения векторов; Замечание об отношении векторов; Теоремы Менелая; Замечание о теореме Менелая; Теорема Чевы.
Билет №21. Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника
Определение тригонометрических функций для острых углов прямоугольного треугольника; Замечание о корректности определения тригонометрический функций для острых углов прямоугольного треугольника; Основные тригонометрические формулы; Замечание об основных тригонометрических формулах для неострых углов; Значения тригонометрических функций стандартных углов.
Билет №22. Тригонометрические функции. Общие определения и свойства
Общее определение синуса; Первая теорема о корректности определения синуса; Вторая теорема о корректности определения синуса; Свойства синуса; Общее определение косинуса; Корректность определения косинуса; Свойства косинуса; Общее определение тангенса; Общее определение котангенса; Свойства тангенса.
Билет №23. Формулы для площадей фигур с использованием синуса
Формула площади треугольника через синус угла; Формула площади параллелограмма через синус угла; Формула площади четырёхугольника через синус угла и диагонали; Теорема о произведении площадей треугольников, образованных диагоналями четырёхугольника; Следствие о произведениях площадей треугольников, образованных диагоналями трапеции.
Билет №24. Теорема косинусов. Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма
Теорема косинусов; Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма.
Билет №25. Формулы для биссектрисы и медианы треугольника
Формула для медианы треугольника; Формула для биссектрисы треугольника.
Билет №26. Окружность. Касательные и хорды
Определение окружности; Определение касательной к окружности; Определение секущей к окружности; Теорема о взаимном расположении прямой и окружности; Определение хорды окружности; Определение диаметра окружности; Свойства хорд окружности; Теорема о характеристическом свойстве касательной к окружности; Теорема о двух касательных, проведенных к окружности из данной точки.
Билет №27. Углы в окружности
Центральный угол; Градусная мера дуги; Вписанный угол; Теорема о вписанном угле; Следствие о равных вписанных углах; Следствие о прямом вписанном угле; Пять формул об углах в окружности.
Билет №28. Пропорциональные отрезки в круге
Теорема о произведении отрезков хорд; Теорема о квадрате касательной; Теорема о произведении отрезков секущих; Определение степени точки относительно окружности; Теорема о степени точки.
Билет №29. Вписанная окружность
Теорема о биссектрисе угла, как ГМТ; Теорема об инцентре треугольника; Определение окружности вписанной в многоугольник; Теорема о существовании и единственности окружности, вписанной в треугольник; Теорема об окружности, вписанной в многоугольник; Теорема об отношении, в котором ин-центр делит биссектрису треугольника; Расстояние от вершины треугольника до точки касания стороны со вписанной окружностью.
Билет №30. Описанная окружность
Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку, как ГМТ; Теорема о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; Теорема о существовании и единственности окружности, описанной около треугольника; Теорема об окружности, описанной около многоугольника; Угол между радиусами описанной окружности, проведёнными в вершины треугольника.
Билет №31. Обобщённая теорема синусов. Формулы для радиусов
Обобщенная теорема синусов; Формула для радиуса окружности, описанной около треугольника; Формула для радиуса окружности, вписанной в многоугольник; Формулы для радиусов вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника.
Билет №32. Описанный четырёхугольник
Характеристическое свойство четырехугольника, описанного около окружности; Следствие о стандартных четырёхугольниках, описанных около окружности.
Билет №33. Вписанный четырёхугольник
Первое характеристическое свойство четырехугольника, вписанного в окружность; Следствие о вписанной трапеции; Следствие о вписанном параллелограмме; Второе характеристическое свойство вписанного четырёхугольника. Замечание ко второму характеристическому свойству вписанного четырёхугольника.
Билет №34. Правильные многоугольники
Определение правильного многоугольника; Теорема о центре правильного многоугольника; Следствие о вписанной и описанной окружности правильного многоугольника; Следствие о точках касания вписанной окружности и сторон правильного многоугольника; Соотношения в правильном многоугольнике; Соотношения в правильном треугольнике; Соотношения в квадрате; Соотношения в правильном шестиугольнике.
Билет №35. Углы между характерными линиями
Формула для угла, образованного биссектрисами треугольника; Формула для угла между высотами треугольника; Угол между радиусами описанной окружности, проведёнными в вершины треугольника.
Билет №36. Направленные отрезки и векторы. Равенство векторов
Определение направленного отрезка; Определение длины направленного отрезка; Определение кол-линеарных направленных отрезков; Первое определение сонаправленных направленных отрезков; Первое определение противоположно направленных направленных отрезков; Теорема о транзитивности сонаправленности направленных отрезков; Определение равных направленных отрезков; Определение отношения эквивалентности; Определение векторной величины; Определение вектора; Определение ноль-вектора; Замечание о направлении ноль-вектора; Определение коллинеарных векторов; Определение сонаправленных векторов; Определение модуля вектора; Определение равных векторов; Равенство векторов – это отношение эквивалентности; Первый признак равенства векторов; Второй признак равенства векторов; Теорема об откладывании вектора от данной точки.
Билет №37. Линейные операции с векторами
Правило треугольника; Сумма векторов; Корректность определения суммы векторов; Правило параллелограмма; Свойства сложения векторов; Правило цепочки; Определение разности векторов; Правило треугольника для разности векторов; Определение умножения вектора на число; Характеристическое свойство коллинеарных векторов; Векторный признак принадлежности трёх точек одной прямой.
Билет №38. Координаты вектора. Простейшие формулы в координатах
Определение линейной комбинации векторов; Лемма о равенстве нулю линейной комбинации векторов; Теорема о разложении вектора на составляющие; Определение базиса на плоскости; Определение прямоугольной системы координат и координат вектора; Замечание о связи координат вектора и проекций; Определение радиус-вектора; Замечание о координатах радиус-вектора; Свойства координат векторов; Связь координат вектора с координатами его начала и конца; Теорема о модуле вектора; Формула расстояния между двумя точками; Формула для радиус-вектора точки, делящей отрезок в данном отношении; Следствие о радиус-векторе середины отрезка; Координаты середины отрезка.
Билет №39. Скалярное произведение векторов. Свойства. Формула в координатах
Определение скалярного произведения векторов; Определение скалярного квадрата вектора; Теорема о равенстве нулю скалярного произведения; Формула скалярного произведения в координатах; Свойства скалярного произведения; Формулы векторного метода; Формула расстояния от точки до прямой.
Билет №40. Различные виды уравнения прямой
Векторное уравнение прямой; Вторая векторная форма уравнения прямой; Уравнение прямой по направляющему вектору и точке; Уравнение прямой по двум точкам; Уравнение прямой по нормали и точке; Общее уравнение прямой; Уравнение прямой с угловым коэффициентом; Угол наклона прямой; Теорема о коэффициенте k в угловом уравнении прямой; Теорема о перпендикулярных и параллельных прямых, заданных в угловой форме.
Билет №41. Кривые второго порядка
Каноническое уравнение окружности; Окружность Аполлония; Определение параболы; Каноническое уравнение параболы; Определение эллипса; Каноническое уравнение эллипса (без доказательства); Свойства канонического эллипса; Определение гиперболы; Каноническое уравнение гиперболы (без доказательства); Свойства канонической гиперболы.
Билет №42. Преобразования плоскости. Движения, гомотетия и подобие
Понятие преобразования плоскости; Определение движения; Общие свойства движений; Определение равных фигур; Определение параллельного переноса; Параллельный перенос – это движение; Параллельный перенос в координатах; Определение осевой симметрии; Осевая симметрия – это движение; Определение центральной симметрии; Центральная симметрия в координатах; Центральная симметрия – это движение; Определение поворота; Поворот – это движение; Определение гомотетии; Гомотетия в координатах; Свойства гомотетии (без доказательства); Определение подобия; Определение подобных фигур.
9_klass-geo.pdf
Автор: Лев Андреевич Бреслав. Источник: vk.com/labreslav
Годовой курс ЕГЭ обычно означает интенсивный курс подготовки к ЕГЭ (Единому государственному экзамену), который рассчитан на год. Это учебная программа, предоставляемая образовательными учреждениями, репетиторами или курсами подготовки, чтобы помочь ученикам достичь высоких результатов на экзамене.
Ученики изучают предметы, которые они собираются сдавать на ЕГЭ (например, математику, русский язык, физику, химию и др.) в течение года. Программа охватывает всю программу экзамена.
Некоторые курсы предоставляют возможность проходить обучение онлайн, что может быть удобно для учеников, находящихся в удаленных регионах.
Годовой курс ЕГЭ разработан для того, чтобы обеспечить систематичное и глубокое изучение материала, необходимого для успешной сдачи экзамена. Ученики, которые пройдут такой курс, обычно имеют более высокие шансы на получение высоких баллов на ЕГЭ.
10000diplomov.ru 1magistr.ru diplom-insti.ru kdiplom.ru diplom45.ru